Using JIT in a Green Supply Chain

• Objective Function 1: Minimum the total Cost:

\(\begin{aligned}

\min \mathrm{Z}_{1} &=P S M T C+P W M T C+P R W T C+P W M T C+P W C T C+T M S T C \\

&+T S W T C+T W R T C+T R M T C+I W T C+I M T C+F G T C \\

&+F C T C

\end{aligned}\)                                                                                                                  (23)

• Objective Function 2: Minimum CO₂
  

\(\min \mathrm{Z}_{2}=E C P C+E M S C+E S W C+E W R C+E R M C+E M W C \)                                                                                                                                       (24)

• Model Constraints:

1. Each can choose either Scenario 1 or Scenario 2 for transportation and cross usage is not allowed for 120 working days.

\(\chi_{(a, b), 1, n}+\chi_{(a, b), 2, n} \leq 1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{n}=\mathrm{S}, \mathrm{S}+1, \ldots, \mathrm{S}+120\)                                                                                                                    (25)

\(\chi_{(a, b), T M, n+10} \geq \chi_{(a, b), T M, n}\)                                                                                                                                                                                                                        (26)

2. he goods arrive once every ten days.

\( \sum_{n=1}^{10} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                   (27)

\(\sum_{n=11}^{20} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (28)

\(\sum_{n=21}^{30} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (29)

\(\sum_{n=31}^{40} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (30)

\( \sum_{n=41}^{50} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (31)

\( \sum_{n=51}^{60} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (32)

\( \sum_{n=61}^{70} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (33)

\(\sum_{n=71}^{80} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2 \)                                                                                                                                                  (34)

\(\sum_{n=81}^{90} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                  (35)

\(\sum_{n=91}^{100} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2 \)                                                                                                                                                  (36)

\(\sum_{n=101}^{110} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                 (37)

\( \sum_{n=111}^{120} \chi_{(a, b), T M, n}=1 \text { for } \mathrm{a}=1,2,3,4, \mathrm{~b}=1,2, \ldots, 5, \mathrm{TM}=1,2\)                                                                                                                                                 (38)