Using JIT in a Green Supply Chain

Total cost to the supplier for purchasing products from the manufacturer:

\(P S M T C=\sum_{(a, b)} \sum_{T M}\left(P S M_{(a, b)} \times Q G_{(a, b), T M}\right) \chi_{(a, b), T M, n}\)                                                                                                                                                          (1)

Total cost to the DC warehouse for purchasing products from the supplier:

\(P W S T C=\sum_{(a, b)} \sum_{T M}\left(P W S_{(a, b)} \times Q G_{(a, b), T M}\right) \chi_{(a, b), T M, n}\)                                                                                                                                                         (2)

Total cost to the retailer for purchasing products from the DC warehouse:

\( P R W T C=\sum_{(a, b)} \sum_{T M}\left(P R W_{(a, b)} \times Q G_{(a, b), T M}\right) \chi_{(a, b), T M, n} \)                                                                                                                                                         (3)

Total cost to the DC warehouse for purchasing products from the manufacturer:

\( P W M T C=\sum_{(a, b)} \sum_{T M}\left(P W M_{(a, b)} \times Q G_{(a, b), T M}\right) \chi_{(a, b), T M, n}\)                                                                                                                                                       (4)

Total cost to the DC warehouse for purchasing packaging materials:

\(P W C T C=P W C \times\left(n-\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                       (5)

Total cost from the manufacturer to the supplier:

\(T M S T C=T M S \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                 (6)

Total cost from the supplier to the DC warehouse:

\(T S W T C=T S W \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                 (7)

Total cost from the DC warehouse to the retailer:

\(T W R T C=T W R \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                (8)

Total cost from the retailer to the manufacturer:

\(T R M T C=T W R \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                (9)

Total cost to ship from the manufacturer to the DC warehouse:

\(T M W T C=T W R \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                              (10)

Total cost of inventory for the DC warehouse:

\(I W T C=I W \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} O H_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                  (11)

Total cost of inventory for the manufacturer:

\(I M T C=I W \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} O O_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                 (12)

Total cost to the producing merchant:

\( F G T C=\sum_{(a, b)} \sum_{T M}\left(F G_{(a, b)} \times Q G_{(a, b), T M}\right) \chi_{(a, b), T M, n}\)                                                                                                                                                                 (13)

Total cost of producing packaging materials:

\( F C T C=F C \times\left(n-\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                             (14)

The ordering quantity of goods:

\(\begin{aligned}

&Q G=M I P G_{(a, b), T M, n}-O H G_{(a, b), T M, n}-O O G_{(a, b), T M, n} \\

&\text { for a }=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}, \mathrm{TM}=1 \text { or } 2, \mathrm{n}=1 \ldots \mathrm{n}

\end{aligned} \)                                                                                                                                                               (15)

The maximum inventory in the production of goods:

\( \begin{gathered}

M I P G=M A D G_{(a, b), T M, n}\left(O C G_{(a, b), T M, n}+L T G_{(a, b), T M, n}+S S D G_{(a, b), T M, n}+S S L T G_{(a, b), T M, n}\right) \\

\text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}, \mathrm{TM}=1 \text { or } 2, \mathrm{n}=1 \ldots \mathrm{n}

\end{gathered}\)                                                                                     (16)

Unit emissions as a result of producing packaging materials at the manufacturing plant:

\(E C P C=E C P \times\left(n-\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                           (17)

Unit carbon emissions as a result of transportation from the manufacturer to the supplier:

\( E M S C=E M S \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                  (18)

Unit carbon emissions as a result of transportation from the supplier to the DC warehouse:

\( E S W C=E S W \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B} \)                                                                                                                                  (19)

Unit carbon emissions as a result of transportation from the DC warehouse to the retailer:

\( E W R C=E W R \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=1}^{2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for a }=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                               (20)

Unit carbon emissions as a result of transportation from the DC warehouse to the retailer:

\(E R M C=E R M \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                                  (21)

Unit carbon emissions as a result of transportation from the manufacturer to the DC warehouse:

\(E M W C=E M W \times\left(\sum_{n=1}^{n} \sum_{T M=2} \chi_{(a, b), T M, n}\right) \text { for } \mathrm{a}=1 \ldots \mathrm{A}, \mathrm{b}=1 \ldots \mathrm{B}\)                                                                                                                               (22)